Question

18．甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列四種情況下甲的向心加速度比乙的向心加速度大的是（　　）

• A． 它們的線速度相等，甲的半徑小
• B． 它們的周期相等，乙的半徑大
• C． 它們的角速度相等，乙的線速度大
• D． 它們的線速度相等，在相同時(shí)間內(nèi)甲與圓心的連線掃過(guò)的角度比乙的大

Answer 1

分析 向心加速度的公式有：a=ω²r=$\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，只有當(dāng)半徑一定時(shí)，角速度大，向心加速度才一定大；只有當(dāng)半徑一定時(shí)，線速度大，向心加速度才一定大

解答 解：A、根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，當(dāng)它們的線速度相等，甲的半徑小，則甲物體的加速度大，故A正確；
B、根據(jù)a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，可知，當(dāng)它們的周期相等，乙的半徑大，則乙物體的向心加速度大，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)a=ω²r=ωv，可知，當(dāng)它們的角速度相等，所以乙線速度大時(shí)，則乙物體的向心加速度大，故C錯(cuò)誤；
D、在相同時(shí)間內(nèi)甲與圓心連線掃過(guò)的角度比乙大，由ω=$\frac{θ}{t}$可知，說(shuō)明甲物體的角速度大，而它們的線速度相等，根據(jù)a=ωv，可知，甲物體的向心加速度大，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的公式要采用控制變量法來(lái)理解．當(dāng)半徑不變時(shí)，加速度才與線速度、角速度和周期有單調(diào)性，而當(dāng)半徑也變化時(shí)，加速度與線速度、角速度和周期不具有單調(diào)性