Question

18．甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，下列四種情況下甲的向心加速度比乙的向心加速度大的是（　　）

• A． 它們的線速度相等，甲的半徑小
• B． 它們的周期相等，乙的半徑大
• C． 它們的角速度相等，乙的線速度大
• D． 它們的線速度相等，在相同時間內(nèi)甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大

Answer 1

分析 向心加速度的公式有：a=ω²r=$\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，只有當半徑一定時，角速度大，向心加速度才一定大；只有當半徑一定時，線速度大，向心加速度才一定大

解答 解：A、根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，當它們的線速度相等，甲的半徑小，則甲物體的加速度大，故A正確；
B、根據(jù)a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，可知，當它們的周期相等，乙的半徑大，則乙物體的向心加速度大，故B錯誤；
C、根據(jù)a=ω²r=ωv，可知，當它們的角速度相等，所以乙線速度大時，則乙物體的向心加速度大，故C錯誤；
D、在相同時間內(nèi)甲與圓心連線掃過的角度比乙大，由ω=$\frac{θ}{t}$可知，說明甲物體的角速度大，而它們的線速度相等，根據(jù)a=ωv，可知，甲物體的向心加速度大，故D正確．
故選：AD

點評 對于圓周運動的公式要采用控制變量法來理解．當半徑不變時，加速度才與線速度、角速度和周期有單調(diào)性，而當半徑也變化時，加速度與線速度、角速度和周期不具有單調(diào)性