Question

某娛樂場所欲建一大型娛樂設(shè)施，為論證其可行性，專家評(píng)委對(duì)所規(guī)劃的項(xiàng)目先進(jìn)行理想化分析，若該設(shè)施關(guān)鍵部分可簡化為模型如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形光滑導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切,半圓形導(dǎo)軌的半徑R為5m.一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧,當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌之后沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，恰能到達(dá)最高點(diǎn)C.(不計(jì)空氣阻力，AB間足夠長)試求:

 

（1）物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。

（2）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小。

 

Answer 1

【答案】

1) 1225J2）588N

【解析】(14分)

解：1)由分析知m在最高點(diǎn)C時(shí)：…………①（2分）

v=7m/s…………②（1分）

m從A到C過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒：E_p=2mgR+ ……… ③（3分）

則E_p==1225J………④（1分）

2）m從B到C過程由動(dòng)能定理，得

 

—2mgR=         —             …………①（3分）

m在B點(diǎn)：F_N-  …………②（2分）

F_N=588N          ……… ③（1分）

即物體在B點(diǎn)對(duì)軌道壓力大小為588N    ………④（1分）

本題考查的是對(duì)機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理以及圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題的處理，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到彈性勢(shì)能；再根據(jù)動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力問題計(jì)算出物體對(duì)軌道的壓力；