Question

7．如圖所示的兩個單擺，擺球質(zhì)量相等，懸線甲短，乙長，懸點O₁、O₂等高，將懸線拉至水平然后釋放，以懸點所在平面為參考平面，則兩球經(jīng)過最低點時，有（　�。�

• A． 甲球的動能小于乙球的動能
• B． 甲球的機(jī)械能等于乙球的機(jī)械能
• C． 甲球的機(jī)械能小于乙球的機(jī)械能
• D． 甲球懸線的張力等于乙球懸線的張力

Answer 1

分析 A、B兩球在運動的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，比較出初始位置的機(jī)械能即可知道在最低點的機(jī)械能大�。�根據(jù)E_P=mgh分析重力勢能的大小．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律結(jié)合得到線的拉力表達(dá)式，可比較拉力的大�。�

解答 解：A、對于任一球，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
E_k=mgr，可得r越大，動能越大，所以甲球的動能小于乙球的動能，故A正確．
BC、A、B兩球在運動的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，初始位置兩球的機(jī)械能相等，所以在最低點，兩球的機(jī)械能相等．故B正確，C錯誤．
D、在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
由機(jī)械能守恒得：mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立得F=3mg，與繩的長度無關(guān)．所以兩繩拉力大小相等．故D正確；
故選：ABD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握動能定理和機(jī)械能守恒定律，知道擺球在最低點靠合力提供做圓周運動的向心力．