Question

如圖，靜止于A處的離子，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器，從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻射分布的電場(chǎng)，已知圓弧虛線的半徑為R，其所在處場(chǎng)強(qiáng)為E、方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；=2d、=3d，離子重力不計(jì)．

（1）求加速電場(chǎng)的電壓U及離子在P點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

（2）若離子恰好能打在Q點(diǎn)上，求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E₀ 的值；

（3）若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，換為垂直紙面向里、大小為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：        帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

專題：        帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．

分析：  （1）離子在加速電場(chǎng)中加速時(shí)，電場(chǎng)力做功，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理列出方程；粒子進(jìn)入靜電分析器，靠電場(chǎng)力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出方程，即可求出加速的電壓大小和在P點(diǎn)的速度大�。�

（2）離子進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其進(jìn)行正交分解，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，可求解場(chǎng)強(qiáng)E₀的值．

（3）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答：  解：（1）離子在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

qU=mv²

離子在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

qE=m

聯(lián)立解得：

v=

U=ER

（2）離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，故：

  2d=vt 

  3d=at²

由牛頓第二定律得：

qE₀=ma

則 E₀=

（3）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故：

qvB=m

解得：

R=

答：（1）加速電場(chǎng)的電壓U為ER，離子在P點(diǎn)時(shí)的速度大小為；

（2）若離子恰好能打在Q點(diǎn)上，矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E₀ 的值為；

（3）若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，換為垂直紙面向里、大小為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為．

點(diǎn)評(píng)：        對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程，往往運(yùn)用動(dòng)能定理研究加速電壓與速度的關(guān)系；對(duì)于電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)的分解是常用方法．磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要知道洛倫茲力充當(dāng)向心力，畫出軌跡是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意粒子在靜電分析器中電場(chǎng)力不做功．