Question

【題目】兩根相距L=1m的平行金屬導(dǎo)軌如圖放置，其中一部分水平，連接有一個(gè)“6V，3W”的小燈泡，另一部分足夠長且與水平面夾角θ=37°，兩金屬桿ab．cd與導(dǎo)軌垂直并良好接觸，分別放于傾斜與水平導(dǎo)軌上并形成閉合回路，兩桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬桿ab質(zhì)量m1=1kg，電阻R1=1Ω；cd質(zhì)量m2=2kg，電阻R2=4Ω．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T、方向垂直于傾斜導(dǎo)軌向上的勻強(qiáng)磁場中，ab桿在平行于傾斜導(dǎo)軌向上的恒力F作用下由靜止開 始向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab桿向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光，整個(gè)過程中ab桿均在傾斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，cd 桿始終保持靜止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2 ）．求：

（1）ab桿向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度大��；

（2）ab桿向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿受到的摩擦力大��；

（3）ab桿從開始運(yùn)動(dòng)到速度最大過程中上升的位移x=4m，恒力F作功56焦耳，求此過程中由于電流做功產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）ab桿向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為4m/s．

（2）ab桿向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿受到的摩擦力大小為2.4N．

（3）此過程小燈泡發(fā)光產(chǎn)生的熱量為1.5J．

【解析】

試題分析：（1）ab桿向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光，由公式P=UI可求出燈泡的電流，由歐姆定律求出通過cd桿的電流，從而得到通過ab棒的電流，再由平衡條件和安培力公式結(jié)合求解ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

（2）cd桿始終保持靜止，受力平衡，求出其所受的安培力，再由平衡條件求解cd桿受到的摩擦力大�。�

（3）由ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，求出F的大小，再由能量守恒求出回路中產(chǎn)生的總焦耳熱．

解：（1）ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，則流過燈泡的電流為 I1==A=0.5A

cd桿與燈泡并聯(lián)，電壓相等，則流過cd桿的電流為 I2==A=1.5A

則流過ab桿的總電流為 I=I1+I2=2A

由Blv=U+IR1，得：

ab桿向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小 v=4m/s

（2）cd桿始終保持靜止，受力平衡，所受的安培力大小為 F安=BI2l

靜摩擦力為 f=F安cos37°

代入解得 f=2.4N

（3）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)=m1gsin37°+μm1gcos37°+BIl=14N

ab桿運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為 Q，則由能量守恒得：

Fx﹣m1gxsin37°﹣μm1gxcos37°=+Q

解得 Q=8J

根據(jù)焦耳定律Q=I2Rt知，ab桿、cd桿和燈泡產(chǎn)生的熱量之比為

QR1：QR2：QL=（22×1）：（1.52×4）：（0.52×12）=4：9：3

故小燈泡發(fā)光產(chǎn)生的熱量為 QL=Q=1.5J

答：（1）ab桿向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為4m/s．

（2）ab桿向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿受到的摩擦力大小為2.4N．

（3）此過程小燈泡發(fā)光產(chǎn)生的熱量為1.5J．