Question

宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點(diǎn)沿水平方向以初速度v₀拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)Q，斜面的傾角為θ，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：
（1）該星球表面的重力加速度g；
（2）人造衛(wèi)星在該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期T．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出重力加速度．
（2）該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬有引力，聯(lián)立方程即可求出最小周期T．

解答：解：（1）設(shè)該星球表現(xiàn)的重力加速度為g，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=

1

2

gt ²
平拋位移與水平方向的夾角的正切值tanα=

y

x

得：g=

2v0tanα

t

；    
（2）由

GMm

R2

=m

v2

R

，可得：v=

GM R

，
又GM=gR²，所以：v=

2v0Rtanα t

；
繞星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星具有最小的周期，即：
T=

2πR

v

=

2π2Rt v0tanα

      
答：（1）該星球表面的重力加速度是

2v0tanα

t

；
（2）人造衛(wèi)星在該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期是

2π2Rt v0tanα

．

點(diǎn)評(píng)：處理平拋運(yùn)動(dòng)的思路就是分解．重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．