Question

如圖4-1-2所示，從傾角為θ的斜面頂端以初速度v₀水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，若斜面足夠長(zhǎng)，則小球拋出后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間離開斜面的距離最大？

圖4-1-2

Answer 1

解析：小球沿垂直于斜面方向的分運(yùn)動(dòng)類似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)該方向速度分量為零時(shí)，小球距斜面最遠(yuǎn).

方法一：建立如圖4-1-3所示的坐標(biāo)系，則小球沿坐標(biāo)軸方向分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度分別為v_0x=v₀cosθ,v_0y=v₀sinθ;a_x=gsinθ,a_y=-gcosθ，在拋物線上任一點(diǎn)P，小球沿y軸方向分運(yùn)動(dòng)的速度為v_y=v_0y+a_yt=v₀sinθ-gcosθ·t.

圖4-1-3

    而當(dāng)v_y=0時(shí)，小球離斜面的距離不再增大，即為最大，故可求得t==.

方法二：當(dāng)小球的速度方向平行于斜面時(shí)，小球到斜面的距離達(dá)到最大.設(shè)此時(shí)小球在豎直方向的速度為v_y，作出此時(shí)的速度矢量三角形如圖4-1-4所示.

圖4-1-4

    由圖可知v_y=v₀·tanθ=gt

    所以t=.

答案：t=