Question

6．有時(shí)在虹的外側(cè)還能看到第二道虹，光彩比第一道虹稍淡，色序（顏色順序）與虹正好相反，稱為副虹或霓．霓和虹的不同點(diǎn)在于光線在雨滴內(nèi)發(fā)生一次還是二次內(nèi)反射．如圖所示，太陽光水平照射到球形的水滴上，其中某色光的兩條光線分別到達(dá)水滴O₁上的a點(diǎn)和水滴O₂上的b點(diǎn)，經(jīng)過水滴一次或兩次內(nèi)反射后射出水滴，已知水對(duì)該色光的折射率為n，a點(diǎn)、水滴球心O₁連線與水平方向夾角為θ₁，b點(diǎn)、水滴球心O₂連線與水平方向夾角為θ₂，a與O₁、b與O₂在同一豎直平面內(nèi)．
①試求從水珠射出的光線與水平方向的夾角α、β．
②說明人眼逆著出射光線看去，虹和霓由內(nèi)向外的色序．

Answer 1

分析 ①根據(jù)光路圖，結(jié)合折射定律，運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出從水珠射出的光線與水平方向的夾角α、β．
②根據(jù)各種色光的折射率，結(jié)合偏折程度的大小與折射率有關(guān)確定虹和霓由內(nèi)向外的色序．

解答 解：①a光在射入水珠的折射角設(shè)為∠1，則由折射定律，有
$n=\frac{sin{θ}_{1}}{sin∠1}$，
由幾何關(guān)系，有：
α=2π-[（θ₁-∠1）+（2π-2∠1）+（θ₁-∠1）]=4∠1-2θ₁，
得：α=$4arcsin\frac{sin{θ}_{1}}{n}-2{θ}_{1}$．
b光在射入水珠的折射角設(shè)為∠2，則由折射定律，有
$n=\frac{sin{θ}_{2}}{∠2}$，
由幾何關(guān)系，有：
β=[θ₂-∠2）+2（2π-2∠2）+（θ₂-∠2）]-π-π=3π+2θ₂-6∠2，
得：β=$3π+2{θ}_{2}-6arcsin\frac{sin{θ}_{2}}{n}$．
②紫光折射率大于紅光折射率，由光路圖可知，逆著光線看去，虹的色序是內(nèi)紫外紅，霓的色序是內(nèi)紅外紫．
答：①從水珠射出的光線與水平方向的夾角α、β分別為$4arcsin\frac{sin{θ}_{1}}{n}-2{θ}_{1}$、$3π+2{θ}_{2}-6arcsin\frac{sin{θ}_{2}}{n}$．
②說明人眼逆著出射光線看去，虹和霓由內(nèi)向外的色序是內(nèi)紅外紫．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生光路作圖基礎(chǔ)上應(yīng)用折射定律、反射定律綜合分析的能力，以及對(duì)人眼成像原理的理解；同時(shí)，借助光路作圖，向?qū)W生介紹虹、霓的形成機(jī)制和區(qū)別．