Question

11．如圖所示，一活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在固定導(dǎo)熱氣缸內(nèi)，活塞可沿氣缸無摩擦的滑動(dòng)，活塞截面積為S=0.01m²，質(zhì)量為m=10kg，活塞距離氣缸底部的距離為h₀=10cm，外界大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，環(huán)境溫度為t₀=27℃，g=10m/s²．求：
（1）當(dāng)環(huán)境溫度緩慢升高至57℃時(shí)，試比較此過程中氣體吸收的熱量Q與物體內(nèi)能變化△U的大小關(guān)系．
（2）當(dāng)環(huán)境溫度升高至57℃時(shí)，為使活塞距離底面的距離仍為10cm，可使氣缸水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度為多少？

Answer 1

分析 （1）氣體等圧膨脹，溫度升高，體積增大，對(duì)外做功，內(nèi)能增加，根據(jù)熱力學(xué)第一定律分析比較此過程中氣體吸收的熱量Q與物體內(nèi)能變化△U的大小關(guān)系；
（2）氣體等容變化，根據(jù)查理定律求出末態(tài)的壓強(qiáng)，再以活塞為研究對(duì)象求出加速度；

解答 解：（1）活塞在氣缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)，緩慢升溫過程中，氣缸內(nèi)的氣體壓強(qiáng)等于大氣壓，氣體發(fā)生等圧変化，溫度升高，內(nèi)能增加△U＞0，體積變大，氣體對(duì)外做功W＜0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，△U=W+Q，氣體吸熱，且Q＞△U
（2）氣體發(fā)生等容變化，初態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$         ${T}_{1}^{\;}=273+27=300K$
末態(tài)：${p}_{2}^{\;}=？$           ${T}_{2}^{\;}=273+57=330K$
根據(jù)查理定律，有
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}}{300}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{330}$
解得：${p}_{2}^{\;}=1.1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
以活塞為研究對(duì)象，對(duì)活塞根據(jù)牛頓第二定律，有：
${p}_{2}^{\;}S-{p}_{0}^{\;}S=ma$
代入數(shù)據(jù)：$1.1×1{0}_{\;}^{5}×0.01-1.0×1{0}_{\;}^{5}×0.01=10a$
解得：$a=10m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）當(dāng)環(huán)境溫度緩慢升高至57℃時(shí)，此過程中氣體吸收的熱量Q與物體內(nèi)能變化△U的大小關(guān)系為Q＞△U．
（2）當(dāng)環(huán)境溫度升高至57℃時(shí)，為使活塞距離底面的距離仍為10cm，可使氣缸水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度為10$m/{s}_{\;}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了氣體實(shí)驗(yàn)定律、熱力學(xué)第一定律以及牛頓第二定律等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，明確狀態(tài)變化的過程，應(yīng)用熱力學(xué)第一定律時(shí)注意負(fù)號(hào)法則，恰當(dāng)選擇研究對(duì)象運(yùn)用牛頓第二定律求加速度，中等難度的力熱綜合題．