Question

3．如圖所示，若質(zhì)點(diǎn)以v₀的初速度正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出，要使質(zhì)點(diǎn)到斜面時(shí)發(fā)生的位移最小，則飛行的時(shí)間為$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$（已知重力加速度為g）

Answer 1

分析 由數(shù)學(xué)知識(shí)得：從拋出點(diǎn)到達(dá)斜面的最小位移為過(guò)拋出點(diǎn)作斜面的垂線．設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：過(guò)拋出點(diǎn)A作斜面的垂線AB，如圖所示：

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²
根據(jù)幾何關(guān)系有：$\frac{x}{y}$=tanθ
則 $\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=tanθ
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$
故答案為：$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道怎樣運(yùn)動(dòng)時(shí)位移最小，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系解題．