Question

20．如圖所示，在光滑的水平面上放著一個質(zhì)量為M=0.39kg的木塊（可視為質(zhì)點），在木塊正上方有一個固定懸點O，在懸點O和木塊之間連接一根長度為0.4m的輕繩（輕繩不可伸長且剛好被拉直）．有一顆質(zhì)量為m=0.01kg的子彈以水平速度V₀射入木塊并留在其中（作用時間極短），g取10m/s²，要使木塊能繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求：子彈射入的最小速度．

Answer 1

分析 要使木塊能繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，應(yīng)用牛頓第二定律求出木塊在最高點的臨界速度，在木塊從水平面到達(dá)最高點的過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出木塊在最低點的速度，根據(jù)動量守恒求出最小速度．

解答 解：當(dāng)木塊恰好能繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時，在最高點重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，解得：v₁=2m/s，
從最低點到最高點過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²+（M+m）g•2L，解得：v=$\sqrt{20}$m/s，
子彈射入木塊過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：Mv₀=（M+m）v，解得：v₀=80$\sqrt{5}$m/s；
答：子彈射入的最小速度為：80$\sqrt{5}$m/s．

點評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律可以解題，解題時注意圓周運(yùn)動臨界條件的應(yīng)用．