Question

為驗證“兩小球碰撞過程中動量守恒”，某同學(xué)用如圖所示的裝置依次進行了如下的實驗操作：
Ⅰ．將斜槽軌道的末端調(diào)整水平，在一塊平木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫紙，并將該木板豎直立于緊靠槽口處，使小球a從斜槽軌道上某固定點處由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
Ⅱ．將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x固定，再使小球a從原固定點處由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡B；
Ⅲ．把半徑與a相同的小球b靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球a仍從原固定點處由靜止釋放，和小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C；
Ⅳ．用天平測得a、b兩小球的質(zhì)量分別為m_a、m_b，用刻度尺測量紙上O點到A、B、C三點的距離分別為y₁、y₂、y₃；根據(jù)上述實驗過程，回答：
①所選用的兩小球質(zhì)量關(guān)系應(yīng)為m_a

＞

m_b，半徑關(guān)系應(yīng)為r_a

=

r_b（選填“＜”、“＞”、或“=”）
②用實驗中所測得的量來驗證兩小球碰撞過程動量守恒，其表達式為

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

．

Answer 1

分析：為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變，故必須使入射小球的質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量．且要發(fā)生對心碰撞．平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，運動的時間正比于下降距離的二次方根，水平位移相等，則初速度正比為下降高度二次方根的倒數(shù)．

解答：解：①在小球碰撞過程中水平方向動量守恒定律故有：m_av₀=m_av₁+m_bv₂
在碰撞過程中動能守恒，故有：

1

2

mav02=

1

2

mav12+

1

2

mbv22
解得：v1=

ma-mb

ma+mb

v0，知要使A球的速度方向不變，則m_a＞m_b．
因為要發(fā)生對心碰撞，則r_a=r_b．
②小球平拋運動的時間t=

2h g

，則初速度：v=

x

t

=x

g 2h

，知平拋運動的初速度與下降高度二次方根的倒數(shù)成正比，當(dāng)P₀=P₁+P₂，即：

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

時，動量守恒．
故答案為：①＞、=②

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握實驗的原理，知道平拋運動的速度正比于下落高度二次方根的倒數(shù)．