Question

（2006?宿遷三模）湯姆生在測定陰極射線比荷時采用的方法是利用電場、磁場偏轉(zhuǎn)法，即測出陰極射線在勻強(qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場中穿過一定距離時的偏角．設(shè)豎直向下的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E，陰極射線垂直電場射入、穿過水平距離L后的運(yùn)動偏角為θ（θ較小，θ≈tanθ）（如圖A）；以勻強(qiáng)磁場B代替電場，測出經(jīng)過一段弧長L的運(yùn)動偏角為φ（如圖B），已知陰極射線入射的初速度相同，試以E、B、L、θ、φ表示陰極射線粒子的比荷q/m的關(guān)系式．（重力不計(jì)）

Answer 1

分析：電子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式得出電子的偏轉(zhuǎn)角θ的表達(dá)式．電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得出電子的軌跡半徑，由弧長L=R??得到偏轉(zhuǎn)?的表達(dá)式，再求出電子的比荷．

解答：解：在電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動，設(shè)電子入射的初速度為v₀，則有
   L=v₀t①
   v_y=at②
由牛頓第二定律得 a=

Eq

m

 ③
 tanθ=

vy

vx

④
∴tanθ=

qEL

m v 2 0

 ⑤
∵tanθ≈θ  ⑥
∴θ=

qEL

m v 2 0

 ⑦
在磁場中偏轉(zhuǎn)：設(shè)電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動半徑為R，由牛頓第二定律得
  qv0B=m

v 2 0

R

 ⑧
由數(shù)學(xué)知識有 L=R??⑨
⑦⑧⑨聯(lián)立消去v₀整理得 

q

m

=

?2E

θB2L

答：陰極射線粒子的比荷的關(guān)系式是

q

m

=

?2E

θB2L

．

點(diǎn)評：電子在電場中類平拋運(yùn)動研究的方法是運(yùn)動的分解法，而在磁場中由牛頓第二定律求解半徑，由幾何知識得到偏轉(zhuǎn)角，兩種研究方法不同．