Question

一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測(cè)定該星球的質(zhì)量M，做如下的實(shí)驗(yàn)，取一根細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連在一固定的測(cè)力計(jì)上，手握細(xì)線直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，停止掄動(dòng)細(xì)直管．砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示，此時(shí)觀察測(cè)力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)差為△F．已知引力常量為G，試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié)果，則（　�。�

• A、該星球表面重力加速度g′=

  △F

  6m

• B、該星球表面重力加速度g′=

  △F

  3m

• C、該星球質(zhì)量M=

  △FR2

  6Gm

• D、該星球質(zhì)量M=

  △FR2

  3Gm

Answer 1

分析：對(duì)砝碼受力分析，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，由向心力的公式和整個(gè)過程的機(jī)械能守恒可以求得重力加速度的大��；
求得星球表面的重力加速度的大小，再由在星球表面時(shí)，萬有引力和重力近似相等，可以求得星球的質(zhì)量；

解答：解：
A、B、設(shè)砝碼在最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為F₁，速度為v₁，則：
F₁+mg=m

v12

R

          ①
設(shè)砝碼在最低點(diǎn)細(xì)線的拉力為F₂，速度為v₂，則：
F₂-mg=m

v22

R

          ②
由機(jī)械能守恒定律得：
mg2r+

1

2

mv12=

1

2

mv22③
由①、②、③解得：
g=

F2-F1

6m

=

△F

6m

         ④
故A正確，B錯(cuò)．
C、D、在星球表面，萬有引力近似等于重力：
G

Mm′

R2

=m′g        ⑤
由④、⑤解得：
M=

(F2-F1)R2

6Gm

=

△FR2

6Gm

故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找出向心力的大小，可以求得重力加速度，
知道在星球表面時(shí)，萬有引力和重力近似相等，而貼著星球的表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的重力就作為做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．