Question

10．如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=30°角固定，軌距為L=1m，質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其阻值忽略不計．空間存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T．P、M間接有阻值R₁的定值電阻，Q、N間接變阻箱R．現(xiàn)從靜止釋放ab，改變變阻箱的阻值R，測得最大速度為v_m，得到$\frac{1}{{v}_{m}}$與 $\frac{1}{R}$的關(guān)系如圖乙所示．若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度g取l0m/s²．求（　�。�

• A． 金屬桿中感應(yīng)電流方向為a指向b
• B． 金屬桿所受安培力沿斜面向下
• C． 定值電阻的阻值為1Ω
• D． 金屬桿的質(zhì)量為1kg

Answer 1

分析 由右手定則可以判斷出感應(yīng)電流方向；
應(yīng)用左手定則可以判斷出金屬桿所受安培力方向；
從靜止釋放ab，ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源，定值電阻R₁與R并聯(lián)，可求得總電阻的表達(dá)式．當(dāng)ab棒勻速運動時，速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件和安培力公式到$\frac{1}{{v}_{m}}$與$\frac{1}{R}$的關(guān)系式，由圖象讀出斜率造型截距，即可求出m和R₁．

解答 解：A、由右手定則可知，金屬桿中感應(yīng)電流方向為b指向a，故A錯誤；
B、由左手定則可知，金屬桿所受安培力沿斜面向上，故B錯誤；
C、電路總電阻：R_總=$\frac{{R}_{1}R}{{R}_{1}+R}$，通過金屬桿ab的電流：I=$\frac{BLv}{{R}_{總}}$，金屬桿受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{\frac{{R}_{1}R}{{R}_{1}+R}}$，
當(dāng)達(dá)到最大速度時金屬棒受力平衡，由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{\frac{{R}_{1}R}{{R}_{1}+R}}$，整理得：$\frac{1}{{v}_{m}}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mgRsinθ}$+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{{mgR}_{1}sinθ}$，
由圖示圖象可知，圖象的斜率：k=0.5，縱軸截距：b=0.5，
由數(shù)學(xué)知識得：k=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mgsinθ}$，b=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{{mgR}_{1}sinθ}$，解得：m=0.1kg，R₁=1Ω，故C正確；D錯誤；
故選：C．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，本題根據(jù)平衡條件和安培力公式得到$\frac{1}{{v}_{m}}$與$\frac{1}{R}$的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，結(jié)合數(shù)學(xué)知識即可求得有關(guān)量．