Question

（2008?臨沂一模）如圖所示，一位質(zhì)量為m=65kg的特技演員，在進(jìn)行試鏡排練時(shí)．從離地面h₁=6m高的樓房窗口跳出后豎直下落．若有一輛平板汽車正沿著下落點(diǎn)下方所在的水平直線上以V₀=6m/s的速度勻速前進(jìn)．已知該演員剛跳出時(shí)，平板汽車恰好運(yùn)動(dòng)到其前端距離下落點(diǎn)正下方3m處，該汽車車頭長(zhǎng)2m，汽車平板長(zhǎng) 4.5m，平板車板面離地面高h(yuǎn)₂=1m．人可看作質(zhì)點(diǎn)．g取l0m/s²，人下落過程中未與汽車車頭接觸，人與車平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．問：
（1）人將落在平扳車上距車尾端多遠(yuǎn)處？
（2）假定人落到平板車上后立即俯臥在車上不彈起，司機(jī)同時(shí)使車開始以大小為a車=4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至停止，則人是否會(huì)從平板下上滑下？
（3）人在平板車上相對(duì)滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的總熱量Q為多少？

Answer 1

分析：（1）人跳下后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)基本公式求出下落過程中平板汽車運(yùn)動(dòng)的位移，進(jìn)而求出人在車上的落點(diǎn)距車尾端距離；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出人在車平板上的加速度，設(shè)人未滑下，且經(jīng)時(shí)間t'人與車達(dá)到相等的速度v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可判斷；
（3）人與車達(dá)到相等的速度后，求出車向前減速直至停止的位移以及人向前減速直至停止的位移，從而求出相對(duì)位移，進(jìn)而求出人在平板上來回摩擦產(chǎn)生的總熱量．

解答：解：（1）設(shè)人下落時(shí)間為t，則h1-h2=

1

2

gt2
車在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移x=v₀t
代入數(shù)據(jù)解得x=6m
人在車上的落點(diǎn)距車尾端距離d=（3+2+4.5）m-6 m=3.5 m
（2）人在車平板上的加速度a人=

μmg

m

=2m/s2
設(shè)人未滑下，且經(jīng)時(shí)間t'人與車達(dá)到相等的速度v，則
v=a_人t'=v₀-a_車t'
x車=v0t′-

1

2

a車t′2
人相對(duì)車向后滑動(dòng)△x=x_車-x_人
代入數(shù)據(jù)解得△x=3m＜3.5m，故不會(huì)滑下  
（3）人與車達(dá)到相等的速度后，車向前減速直至停止的位移x′車=

v2

2a車

人向前減速直至停止的位移x′人=

v2

2a人

人相對(duì)車向前滑動(dòng)△x'=x'_人-x'_車
人在平板上來回摩擦產(chǎn)生的總熱量：Q=μmg（△x+△x'）
代入數(shù)據(jù)解得Q=455 J．
答：（1）人在車上的落點(diǎn)距車尾端距離為3.5 m；
（2）人不會(huì)從平板下上滑下；
（3）人在平板車上相對(duì)滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的總熱量Q為455 J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了自由落體運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析車和人的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．