Question

（2011?江蘇模擬）如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為L，兩板間距離為d，PQ帶正電，MN板帶負電，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強磁場．一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負電粒子以速度v₀從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進電場．不計粒子重力．試求：
（1）兩金屬板間所加電壓U的大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大��；
（3）在圖中正確畫出粒子再次進入電場中的運動軌跡，并標出粒子再次從電場中飛出的速度方向．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在平行金屬板間做的是類平拋運動，對物體受力分析，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得電壓的大��；
（2）帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強磁場做勻速圓周運動，根據(jù)粒子的運動畫出運動的軌跡，由幾何關系可以求得磁感強度的大小；
（3）根據(jù)粒子的運動的情況畫出粒子的運動的軌跡．

解答：（1）設帶電粒子在平行金屬板勻強電場中運動的時間為t，
由類平拋運動可知：
L=v₀t…①
d=

1

2

at2…②
a=

Eq

m

…③
E=

U

d

…④
聯(lián)立求解①～④式解得：U=

2m v 2 0 d2

qL2

…⑤
本題也可以由動能定理和運動的合成、分解的方法，聯(lián)立求解得出正確的結(jié)果．
設帶電粒子第一次飛出電場時的速度為v
即由動能定理qU=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

；
v²=v₀²+v_y²；
v_y=at
①③④聯(lián)立可得
U=

2m v 2 0 d2

qL2

（2）帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強磁場做勻速圓周運動，
由qvB=m

v2

R

…⑥
sinθ=

L

2R

…⑦
sinθ=

vy

v

…⑧
v_y=at…⑨
聯(lián)立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得
B=

4mv0d

qL2

…⑩
或由下列常規(guī)方法求解：
v_y=at…（1）
tanθ=

vy

v0

…（2）
cosθ=

v0

v

…（3）
sinθ=

L

2R

…（4）
qvB=m

v2

R

…（5）
聯(lián)立以上有關方程求解可得：B=

4mv0d

qL2

…（6）
（3）粒子的運動的軌跡如圖所示．

點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．