Question

在光滑水平面上方的空間內(nèi)有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向沿水平面向右，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，如圖所示。水平面上有兩個(gè)靜止的小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電量為＋q，B球不帶電。開(kāi)始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力的作用下，A球開(kāi)始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生碰撞。每次碰撞后A、B兩球速度互換（碰撞時(shí)沒(méi)有能量損失），碰撞時(shí)A、B兩球間無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，不考慮兩球間的萬(wàn)有引力，不計(jì)碰撞時(shí)間。問(wèn)：

(1)A球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞？

(2)再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A球與B球發(fā)生第n次碰撞？

Answer 1

解析

 (1)B球不帶電，靜止不動(dòng)。A球在電場(chǎng)力作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其對(duì)地位移等于L時(shí)，A、B兩球發(fā)生第一次碰撞。

對(duì)A球，由牛頓第二定律：Eq＝ma……1分

A球的位移：L＝at₁²……1分

所以A、B兩球發(fā)生第一次碰撞所用時(shí)間為：t₁＝……2分

A、B兩球第二次相碰后，A、B兩球交換速度，設(shè)再經(jīng)Δt₃時(shí)間A、B第三次相碰，則相碰時(shí)它們對(duì)地位移相等。

A球做勻加速運(yùn)動(dòng)，其位移為x_A2＝v₁Δt₃+aΔt₃……1分

B球做勻速運(yùn)動(dòng)，其位移為x_B2＝v₂Δt₃……1分

解得Δt₃=Δt₂=2 t₁……1分

所以從A球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與B球發(fā)生第三次碰撞，所用時(shí)間為：