Question

如圖，OAC的三個頂點的坐標分別為O（0,0）、A（0，L）、C(，0)，在OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。在t=0時刻，同時從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t=t0時刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸。不計粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用。

（1）求磁場的磁感應強度B的大小；

（2）若從OA邊兩個不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點P（P點圖中未標出）射出磁場，求這兩個粒子在磁場中運動的時間t1與t2之間應滿足的關系；

（3）從OC邊上的同一點P射出磁場的這兩個粒子經(jīng)過P點的時間間隔與P點位置有關，若該時間間隔最大值為，求粒子進入磁場時的速度大小。

Answer 1

解析：（1） 粒子在t0時間內(nèi)，速度方向改變了90°，故周期  

T=4t0                                                                        （2分）

由T=得B=                                            （2分）

   （2）在同一點射出磁場的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對應的圓心角分別為和，由幾何關系有

=180°-                                                         （2分）

故t1+ t2==2t0                                                  （1分）

（3）由圓周運動知識可知，兩粒子在磁場中運動的時間差t與=-成正比，由得

=-=2-180°                                             （1分）

根據(jù)式可知越大，時間差t越大

由t=                                                   （1分）

由代入數(shù)據(jù)得的最大值為=150°          （1分）

在磁場中運動時間最長的粒子軌跡如圖，由幾何關系=30°  ⑧   （1分）

tan∠A==  得∠A=60°  ⑨

=90°-∠A=30°  ⑩                          （1分）

=L                              （2分）

解得R=                                    （1分）

根據(jù)qvB=  (或v=或v=均可)                （2分）

代入數(shù)據(jù)解得 v=                                                （1分）