(2011?順德區(qū)模擬)如圖所示,BC為半徑等于R=0.4
2
m
豎直放置的光滑細(xì)圓管,O為細(xì)圓管的圓心,BO與豎直線的夾角為45°;在圓管的末端C連接一光滑水平面,水平面上一質(zhì)量為M=1.5kg的木塊與一輕質(zhì)彈簧拴接,輕彈簧的另一端固定于豎直墻壁上.現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg的小球從O點(diǎn)正上方某處A點(diǎn)以v0水平拋出,恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管,小球從進(jìn)入圓管開(kāi)始即受到始終豎直向上的力F=5N的作用,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓管的末端C時(shí)作用力F立即消失.小球過(guò)后與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞(g=10m/s2).求:
(1)小球在A點(diǎn)水平拋出的初速度v0;
(2)小球在圓管運(yùn)動(dòng)中對(duì)圓管的壓力N;
(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能EP
分析:(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到B為平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及幾何關(guān)系求解初速度;
(2)先求出B點(diǎn)的速度,根據(jù)向心力公式求解細(xì)管對(duì)小球的作用力;
(3)小球與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞,動(dòng)能損失最大,但動(dòng)量守恒,求出共同速度,木塊(包括小球)壓縮彈簧至最短時(shí)其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能.
解答:解:(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到B為平拋運(yùn)動(dòng),有:
rsin45°=v0t
在B點(diǎn),有:tan45°=
gt
v0

解以上兩式得:v0=2m/s
(2)在B點(diǎn)據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)律有:vB=
v0
sin45°
=2
2
m/s
小球在管中的受力分析為三個(gè)力:由于重力與外加的力F平衡,故小球所受的合力僅為管的外軌對(duì)它的壓力,得小球在管中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得細(xì)管對(duì)小球的作用力N=m
vB2
r
=5
2
N
根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)?xì)管的壓力N′=N=5
2
N
(3)小球與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞,動(dòng)能損失最大,但動(dòng)量守恒.設(shè)碰撞后的共同速度為v2,則:
mvB=(m+M)v2
代入數(shù)據(jù)解得:v2=0.5
2
m/s
木塊(包括小球)壓縮彈簧至最短時(shí)其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能,故彈簧的最大彈性勢(shì)能:EP=
1
2
(M+m)v22=
1
2
×2×(0.5
2
)
2
=0.5J
答:(1)小球在A點(diǎn)水平拋出的初速度為2m/s
(2)小球在圓管運(yùn)動(dòng)中對(duì)圓管的壓力為5
2
N;
(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.5J
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及向心力公式的應(yīng)用,解題時(shí)注意結(jié)合幾何關(guān)系,難度適中.
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(1)寫出電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T與同步輻射光的頻率f之間的關(guān)系式
(2)求此勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
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