Question

如圖19－11所示，有一個可視為質(zhì)點的小物塊質(zhì)量為m＝1 kg，從平臺上的A點以v₀＝2 m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質(zhì)量為M＝3 kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線在同一水平面上，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.4 m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的半徑OD夾角為60°，不計空氣阻力，g取10 m/s².求：

圖19－11

(1)小物塊到達C點時的速度大小．

(2)小物塊經(jīng)過圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力多大．

(3)要使小物塊不滑出長木板，木板長度L至少應為多大．

Answer 1

解析：(1)由運動的分解可得小物塊到達C點時的速度大小v_C＝＝4 m/s

(2)小物塊從C到D的過程中，由機械能守恒定律得：

mgR(1－cos60°)＝mv－mv，

代入數(shù)據(jù)解得v_D＝2 m/s.

小球在D點時由牛頓第二定律得：F_N－mg＝m

代入數(shù)據(jù)解得F_N＝60 N，

由牛頓第三定律得F′_N＝F_N＝60 N，方向豎直向下

(3)設小物塊剛滑到木板左端時恰與木板達到共同速度v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為：

a₁＝＝μg＝3 m/s^2, a₂＝＝1 m/s²，

速度滿足：v_D－ a₁t＝a₂t＝v

對物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得

μmgL＝mv－(m＋M)v²

解得：L＝2.5 m，即木板的長度至少是2.5 m.

答案：(1)4 m/s　(2)60 N　(3)2.5 m