Question

17．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后變軌，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次變軌，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示．設(shè)衛(wèi)星在軌道1上運行時，速度為v₁，衛(wèi)星在軌道2上運行時，經(jīng)過Q點的速度為v₂，經(jīng)過P點的速度為v₃，衛(wèi)星在軌道3上運行時，速度為v₄，則這四個速度的大小關(guān)系是（　�。�

• A． v₁＞v₂＞v₃＞v₄
• B． v₁=v₂＞v₃=v₄
• C． v₂＞v₁＞v₄＞v₃
• D． v₂＞v₁＞v₃＞v₄

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、向心力的表達式進行討論即可
衛(wèi)星做逐漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，
根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
軌道3半徑比軌道1半徑大，所以衛(wèi)星在軌道3上的速度小于衛(wèi)星在軌道1上的速度，即v₁＞v₄，
從軌道1到軌道2，衛(wèi)星在A點是做逐漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速，增加所需的向心力．所以在軌道2上Q點的速度大于軌道1上Q點的速度，即v₂＞v₁，同理v₄＞v₃，所以v₂＞v₁＞v₄＞v₃，故C正確．
故選：C

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．
知道知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過加速或減速來改變所需向心力實現(xiàn)軌道的變換．