Question

（08年南海市模擬）（16分）如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為m_A = 2.0kg，m_B = 1.0kg，m_C = 1.0kg．現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做108J（彈簧仍處于彈性限度內(nèi)），然后同時(shí)釋放A、B，彈簧開始逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C恰以4m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并粘連在一起．求：

（1）彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)（B與C碰撞前）A和B物塊速度的大��？

（2）當(dāng)彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為多少？

Answer 1

解析：

（1）彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A和B物塊速度的大小分別為υ_A、υ_B．

 

由動(dòng)量守恒定律有：0 = m_Aυ_A - m_Bυ_B

 

此過程機(jī)械能守恒有：E_p = m_Aυ+m_Bυ

 

代入E_p＝108J，解得：υ_A＝6m/s，υ_B = 12m/s，A的速度向右，B的速度向左

 

（2）C與B碰撞時(shí)，C、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后B、C粘連時(shí)速度為υ′，則有：

 

       m_Bυ_B -m_Cυ_C = （m_B+m_C）υ′，代入數(shù)據(jù)得υ′ = 4m/s，υ′的方向向左．

 

此后A和B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，當(dāng)彈簧第二次壓縮最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為E_p′，且此時(shí)A與B、C三者有相同的速度，設(shè)為υ，則有：

 

動(dòng)量守恒：m_Aυ_A -（m_B+m_C）υ′ = （m_A+m_B+m_C）υ，代入數(shù)據(jù)得υ = 1m/s，υ的方向向右．

 

機(jī)械能守恒：m_Aυ+（m_B+m_C）υ^′2 = E_p′+（m_A+m_B+m_C）υ²，代入數(shù)據(jù)得E′_p＝50J．