Question

10．一汽車的額定功率P_額=30kW，質(zhì)量m=4×10³kg，在平直路面上行駛時(shí)阻力恒為車重的$\frac{1}{10}$；若汽車從靜止開(kāi)始以8×10³N的牽引力出發(fā)（g取10m/s²）求：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度v_m；
（2）汽車能保持勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t_m；
（3）汽車加速度為0.6m/s²時(shí)的速度v；
（4）在勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功W．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力與阻力大小相等，由功率公式P=Fv可求得汽車所能達(dá)到的最大速度；
（2）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)P=Fv求出達(dá)到額定功率時(shí)的速度，即勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，再根據(jù)t=$\frac{v}{a}$即可求解時(shí)間；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出此時(shí)的牽引力，再根據(jù)P=Fv即可求解此時(shí)的速度
（4）在勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)做的功由公式W=Fx求解．

解答 解：（1）汽車所受阻力為：f=0.1mg=4000N；當(dāng)牽引力與阻力大小相等，即F=f時(shí)，汽車的速度最大；
由P=Fv_m=fv_m，得最大速度為：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{3×1{0}^{4}}{4000}$=7.5m/s
（2）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma
   a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8×1{0}^{3}-4000}{4×1{0}^{3}}$=1m/s²
據(jù)P=Fv得汽車達(dá)到額定功率時(shí)的速度，即勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為：
  v=$\frac{P}{F}$=$\frac{3×1{0}^{4}}{8×1{0}^{3}}$=3.75m/s
所以汽車能保持勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為：t_m=$\frac{v}{a}$=3.75s
（3）汽車加速度為0.6m/s²時(shí)汽車的功率已達(dá)到額定功率，做變加速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律得：a′=$\frac{F′-f}{m}$
解得牽引力巍峨：F′=ma′+f=4000×0.6+4000=6400N，
則速度為：v′=$\frac{P}{F′}$=$\frac{3×1{0}^{4}}{6400}$≈4.7m/s
（4）勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×3.75²≈7.03m
發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為：W=Fx=8×10³×7.03J=5.6×10⁴J
答：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度為7.5m/s；
（2）經(jīng)過(guò)3.75s的時(shí)間汽車達(dá)到額定功率；
（3）汽車加速度為0.6m/s²時(shí)速度為4.7m/s；
（4）發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為5.6×10⁴J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車的受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況．知道在水平面上行駛當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，恒力做功可以直接W=Fx，如果是變力做功，需要用功能關(guān)系