Question

10．長(zhǎng)為L(zhǎng)=$\frac{20}{3}$m、質(zhì)量為M=2kg的長(zhǎng)方形木板A放在光滑的水平面上，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的物塊B．A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)用一個(gè)F為8N的水平恒力向右拉B，要使B從A的右端滑出，則力F至少要作用多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 分別對(duì)木板和木塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求解加速度；木塊滑到木板左端時(shí)，兩者的位移之差等于木板長(zhǎng)度，根據(jù)位移時(shí)間公式列式即可求解．

解答 解：對(duì)木板A運(yùn)用牛頓第二定律得：
a₁=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{2}$=1m/s²
對(duì)木塊B運(yùn)用牛頓第二定律得：
a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{8-0.2×10×1}{1}$=6m/s²
設(shè)撤去F時(shí)B的速度為v_B，根據(jù)v=at知，此時(shí)v_A=$\frac{1}{6}$v_B，
那么相對(duì)位移的大小，△x₁=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}$-$\frac{{v}_{A}^{2}}{{2a}_{1}}$=$\frac{5}{72}{v}_{B}^{2}$
撤去F后，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒得，mv_B+Mv_A=（m+M）v，
解得：v=$\frac{4}{9}$v_B；
撤去F后，B的加速度大小，a₃=μg=0.2×10=2m/s²；做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
A的加速度大小a₁=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{2}$=1m/s²，繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
則相對(duì)位移的大小△x2=

vA2-v2

2a2

-

v2-vB2

2a3

=

3

16

vA2-

3

32

vA²=

3

32

vA2，
△x₂=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{3}}$-$\frac{{v}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{25}{72}$${v}_{B}^{2}$
根據(jù)△x₁+△x₂=L，代入數(shù)據(jù)解得v_B=4m/s，
則作用的最短時(shí)間t=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$s
答：木塊滑到木板左端所需的時(shí)間為$\frac{2}{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵的就是正確的對(duì)兩個(gè)物體受力分析，求出加速度，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，知道木塊滑到木板左端時(shí)，兩者的位移之差等于木板長(zhǎng)度，難度適中，注意撤去拉力的最小時(shí)間．