Question

12．如圖，光滑四分之一圓弧的半徑為1m，有一質量為2kg的物體（可視為質點）
自A點從靜止開始下滑到B點，然后沿粗糙的水平面前進2m，到達C點停止，求：
（1）物體到達B點時的速度大��；（g取10m/s²）
（2）物體在水平運動時受到阻力．

Answer 1

分析 （1）物體從A運動到B的過程，由動能定理可以求出物體滑到B點時的速度大�。�
（2）物體從B運動到C的過程，運用動能定理列式，可求得物體在水平運動時受到阻力．

解答 解：（1）物體從A到B過程中，由動能定理得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0
則得，物體到達B點時的速度大小  v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1}$=2$\sqrt{5}$m/s
（2）物體從B到C過程中，由動能定理得：
-fs=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得，物體在水平運動時受到阻力 f=$\frac{m{v}^{2}}{2s}$=$\frac{2×（2\sqrt{5}）^{2}}{2×2}$=10N
答：
（1）物體到達B點時的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）物體在水平運動時受到阻力是10N．

點評 本題涉及力在空間的效果，要首先考慮到動能定理，運用動能定理時，要靈活選取研究的過程，對于第2小題，也可以對整個過程列式．