Question

15．一塊用折射率n=2的玻璃制作的透明體acb，其橫截面如圖所示，ab是半徑為R的圓弧，ac與bc邊垂直，∠aOc=60°，底邊bc是黑色的，不反射光．當(dāng)一束黃色平行光垂直照射到ac時(shí)，ab部分的外表面只有一部分有黃色光射出，求有光射出部分的弧長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先計(jì)算黃色光的全反射臨界角，通過(guò)幾何關(guān)系計(jì)算有黃色光射出部分的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，算出對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)就是有光射出部分的弧長(zhǎng)．

解答 解：由題意作出光路圖如圖所示，設(shè)黃色光的臨界角為C，則有：
sin C=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$
解得：C=30°
如圖，在α≥30°時(shí)，均發(fā)生全反射，圖中d點(diǎn)為入射角等于臨界角的臨界點(diǎn)，所以只有bd部分有黃光透射出，所以有黃色光射出部分的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角也是C=30°
對(duì)應(yīng)圓弧的長(zhǎng)度為：l=$\frac{30°}{360°}$×2πR=$\frac{πR}{6}$
答：有光射出部分的弧長(zhǎng)為$\frac{πR}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 題對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力考查要求較高，關(guān)鍵掌握全反射的條件，運(yùn)用光的折射定律進(jìn)行求解．