Question

如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E＝200V，內(nèi)阻不計(jì)．R₁、R₂、R₄的阻值均為300Ω，R₃為可變電阻．C為一水平放置的平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長(zhǎng)為l＝8cm，板間距離為d＝1cm.有一細(xì)電子束沿圖中虛線以E₀＝1.92×10³eV的動(dòng)能連續(xù)不斷地向右射入平板電容器．已知電子電荷量e＝1.6×10^－19C，電子重力不計(jì)，求：

(1)要使電子能沿直線飛出電容器，變阻器R₃的取值為多大？

(2)要使電子都能從電容器兩極板間飛出，變阻器R₃的取值范圍為多大？

 

Answer 1

 (1)300Ω　(2)75Ω≤R₃≤1200Ω

[解析]　(1)當(dāng)電子勻速直線通過(guò)兩極板時(shí)，兩點(diǎn)電壓U_AB＝0，設(shè)φ₀＝0

由對(duì)稱性知，U_AO＝U_BO時(shí)，

＝

解得R₃＝300Ω

(2)電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)飛出電場(chǎng)的臨界條件為y＝d

此時(shí)對(duì)應(yīng)平行板電容器兩極板間電壓的最大值有y＝d＝

化簡(jiǎn)得U_m＝＝60V

取O點(diǎn)電勢(shì)為零，當(dāng)U_AB＝U_m＝60V 時(shí)

U_AO＝E＝100V

則φ_A＝100V，φ_B＝40V

U_BO＝＝40V

解得R₃＝1200Ω

由題意可得，當(dāng)R₃介于300Ω與1200Ω之間時(shí)，電子向上偏轉(zhuǎn)，均可以飛出

當(dāng)U_BA＝U_m＝60V時(shí)，而A點(diǎn)電勢(shì)不變，此時(shí)φ_B＝160V

同理解得R₃＝75Ω

當(dāng)R₃介于75Ω與300Ω之間時(shí)，電子向下偏轉(zhuǎn)，均可以飛出

綜上所述，75Ω≤R₃≤1200Ω