Question

（2011?天津）如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒的質(zhì)量均為0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B=0.2T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能保持靜止．取g=10m/s²，問：
（1）通過cd棒的電流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？

Answer 1

分析：（1）對cd研究：cd保持靜止，分析受力，由平衡條件求出安培力，即能求出電流．
（2）再對棒ab研究，棒ab沿導軌向上勻速運動，由平衡條件求出F．
（3）由功能關系求得力F做的功．

解答：解：（1）棒cd受到的安培力 F_cd=IlB                    ①
        棒cd在共點力作用下平衡，則 F_cd=mgsin30°     ②
        由①②式代入數(shù)據(jù)，解得 I=1A，方向由右手定則可知由d到c．
（2）棒ab與棒cd受到的安培力大小相等 F_ab=F_cd
     對棒ab由共點力平衡有 F=mgsin30°+IlB            
       代入數(shù)據(jù)解得 F=0.2N                            
（3）設在時間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q=0.1J熱量，由焦耳定律可知 Q=I²Rt
    設ab棒勻速運動的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應電動勢 E=Blv     
     由閉合電路歐姆定律知 I=

E

2R

     在時間t內(nèi)，棒ab沿導軌的位移 x=vt              
     力F做的功 W=Fx                                              
綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得 W=0.4J
答：（1）通過cd棒的電流I是1A，方向d→c．
    （2）棒ab受到的力F是0.2N．
    （3）棒力F做的功W是0.4J．

點評：本題是電磁感應中的力學問題，綜合運用電磁磁學知識和力平衡知識．第2問題，也可以選擇研究整體求解F的大小．