Question

如圖所示，豎直放置的光滑半圓形軌道與動摩擦因數為的水平面AB相切于B點，A、B兩點相距L=2.5m，半圓形軌道的最高點為C，現將一質量為m=0.1kg的小球（可視為質點）以初速度v₀=9m/s沿AB軌道彈出，g=10m/s²。求

（1）小球到達B點時的速度大小及小球在A、B之間的運動時間；
（2）欲使小球能從最高點C水平拋出，則半圓形軌道的半徑應滿足怎樣的設計要求？
（3）在滿足上面（2）設計要求的前提下，半圓形軌道的半徑為多大時可以讓小球落到水平軌道上時離B點最遠？最遠距離是多少？

Answer 1

（1）8 m/s   s  （2）1.28m（3）R=0.8m，最遠距離3.2m

（原創(chuàng)，考查平拋運動、牛頓第二定律、勻變速直線運動公式、動能定理，參考分值15分）
（1）小球從A到B，加速度大小為m/s² （1分）
由運動學公式得（1分）
解得8 m/s（1分）
在A、B之間的運動時間 s（1分）
（2）若小球恰能到達C點，由牛頓第二定律得mg （1分）
小球從B到C，由動能定理得 （2分）
解得=1.28m（1分）
所以，欲使小球能從C點水平拋出，則半圓形軌道的半徑應 1.28m（1分）
（3）小球從C點做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律得2R =，x=vt（2分）
由（2）的求解知
解得x=（1分）
當0.8m（<1.28m，能夠到達C點）時水平射程最遠（2分）
最遠距離為x_m=3.2m（1分）