Question

如圖甲所示，水平面被豎直線PQ分為左右兩部分，左部分光滑，范圍足夠大，上方存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．右部分粗糙，一質(zhì)量為m=2kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣體制成的均勻帶電的直棒AB置于水平面上，A端距PQ的距離為S=3m，給棒一個(gè)水平向左的初速v0，并以此時(shí)作為時(shí)間的起點(diǎn)，棒在最初2秒的運(yùn)動(dòng)圖象如圖乙所示．2秒末棒的B端剛好進(jìn)入電場(chǎng)，已知直棒單位長(zhǎng)度帶電量為λ=0.1C/m，取重力加速度g=10m/s²．
求：（1）直棒的長(zhǎng)度；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；（3）直棒最終停在何處？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象求出2s內(nèi)的位移，然后結(jié)合幾何關(guān)系求出棒的長(zhǎng)度；
（2）由圖象可以知道物體加速度一直不變，說明物體全部進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)受到的電場(chǎng)力等于進(jìn)入前的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解；
（3）棒在電場(chǎng)中靜止時(shí)，電場(chǎng)力不為零，故不會(huì)一直不動(dòng)，在電場(chǎng)外停下時(shí)，摩擦力減為零，不再運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）由圖信息可知棒加速度a=0.5m/s²，初速v₀=2.5m/s，設(shè)棒2內(nèi)秒位移為L(zhǎng)₁，則s=v₀t-

1

2

at²=4m
而棒B端恰進(jìn)電場(chǎng)，則棒長(zhǎng)L=L₁-S=1m
即直棒的長(zhǎng)度為1m．
（2）由圖可知棒進(jìn)入電場(chǎng)后加速度不變，棒受到向右的電場(chǎng)力和減少的摩擦力應(yīng)該相等．設(shè)棒進(jìn)入電場(chǎng)x，則有
xλE=

x

L

mgμ  而 a=μg    所以 E=

mgμ

λL

=10N/C
即勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為10N/C．
（3）棒全過程均做勻減速運(yùn)動(dòng)，B端恰進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度V₁，由圖可知V₁=1.5m/s．
穿出電場(chǎng)過程

λEL

2

-

mgμ

2

 L=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²  得v₂=1.5m/s
再返回至PQ處時(shí)仍為1.5m/s
所以繼續(xù)滑行距離S₂滿足：2μgS₂=V₂² 得S₂=2.25m 
所以直棒最終停下時(shí)，A端離PQ2.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)圖象，得到物體的運(yùn)動(dòng)情況，再通過受力分析，結(jié)合牛頓第二定律得出物體的受力情況，再進(jìn)一步確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．