Question

10．在“研究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，某物理小組的學(xué)生選用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，其交流電源的頻率為50Hz．他們從所打印的紙帶中挑選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，如圖所示．0、1、2、3、4為計(jì)數(shù)點(diǎn)，s₁、s₂、s₃、s₄為記數(shù)點(diǎn)間的距離．

（1）若紙帶上相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)打印點(diǎn)未標(biāo)出，則兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=0.1s．
（2）利用紙帶求運(yùn)動(dòng)物體加速度時(shí)，該小組同學(xué)提出兩種方法：
方法甲：求出紙帶上相鄰兩點(diǎn)的瞬時(shí)速度，利用定義式a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{△t}$求出加速度．
方法乙：利用推導(dǎo)式a=$\frac{△s}{{T}^{2}}$求出加速度．
對(duì)于方法甲，你認(rèn)為怎樣做可以進(jìn)一步減小誤差：多次計(jì)算求平均值
對(duì)于方法乙，式中△s表示的是連續(xù)相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差
（3）試推證：當(dāng)物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，計(jì)算式a=$\frac{△s}{{T}^{2}}$成立．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)打點(diǎn)頻率，結(jié)合相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)打印點(diǎn)未標(biāo)出，即可求解；
（2）可通過(guò)多次計(jì)算求平均值來(lái)減小誤差；公式a=$\frac{△s}{{T}^{2}}$中△S是連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差；
（3）通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式，以初速度相同，選取時(shí)間不相等，列出表達(dá)式，即可推導(dǎo)得之．

解答 解：（1）紙帶上相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)打印點(diǎn)未標(biāo)出，則兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為：T=0.02×5=0.1s；
（2）方法甲：求出紙帶上相鄰兩點(diǎn)的瞬時(shí)速度，利用定義式a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{△t}$求出加速度．
要能進(jìn)一步減小誤差，則可多次計(jì)算求平均值；
方法乙：利用推導(dǎo)式a=$\frac{△s}{{T}^{2}}$求出加速度．
式中的△s表示連續(xù)相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差．
（3）設(shè)0點(diǎn)的速度為v₀，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式，則有：${S}_{1}={v}_{0}T+\frac{1}{2}a{T}^{2}$
且${S}_{1}+{S}_{2}={v}_{0}×2T+\frac{1}{2}a（2T）^{2}$
${S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}={v}_{0}×3T+\frac{1}{2}a（3T）^{2}$
依此類(lèi)推有：
${S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{n}={v}_{0}×nT+\frac{1}{2}a（nT）^{2}$
則S₂=v_oT+$\frac{3}{2}a{T}^{2}$
S₃=v_oT+$\frac{5}{2}a{T}^{2}$
依此類(lèi)推有：
${S}_{n}={v}_{0}T+\frac{2n-1}{2}a{T}^{2}$
所以：△S=S₂-S₁=S₃-S₂=…=S_n-S_n-1=aT²
故答案為：（1）0.1；（2）多次計(jì)算求平均值，連續(xù)相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差；（3）證明如上所述．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)學(xué)的位移公式，及兩種加速度公式的應(yīng)用，掌握減小誤差的方法，注意第3問(wèn)，以相同的初速度，列出不同時(shí)間的位移表達(dá)式，這是解題的關(guān)鍵．