Question

16．如圖所示，空間相距為d的平行金屬板加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場，其變化如圖，當t=0時，A板電勢比B板電勢高，這時在靠近B板處有一初速度為零的電子（質量為m，電量為q）在電場力作用下開始運動，若要使這電子到達A板時具有最大的動能，則所加交變電壓的頻率最大不能超過多少？

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中加速，電場力做功，達到A板時間t，則：eEt=mv，要想使這個電子到達A板時具有最大的動能，則所加電壓的變化周期最小不能小于2t．

解答 解：若帶電粒子在電場中一直加速，電場力做功，qU₀=$\frac{1}{2}$mv²，
達到A板時的速度：v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
達到A板的過程電場力的沖量等于電子的動量的變化：mv=qEt=$\frac{qt{U}_{0}}wac9s9t$
聯立上式，解得：t=2d$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{0}}}$
要想使這個電子到達A板時具有最大的動能，則所加電壓的變化周期最小不能小于2t，即：t≤$\frac{T}{2}$
所以：T≥4d$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{0}}}$，頻率f=$\frac{1}{T}$≤$\sqrt{\frac{{U}_{0}q}{8mofdp4ym^{2}}}$
答：交變電壓頻率不能超過$\sqrt{\frac{{U}_{0}q}{8mnnzbhz3^{2}}}$

點評 該題使用動量定理求時間最簡單，也可以使用運動學的公式求出．屬于基礎題目．