Question

已知下面那組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量 M （引力常量G已知）（　　）

A．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T₁和月球與地球中心的距離R_l

B．地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T₂和地球與太陽中心的距離R₂

C．地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度v₁和地球與太陽中心的距離R₂

D．地球的半徑R₃和地球表面處的重力加速度g

Answer 1

分析：研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式，判斷能否算出地球的質(zhì)量．
研究地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，只能求出太陽的質(zhì)量．
根據(jù)不同選項(xiàng)的已知物理量列出不同的表達(dá)式．

解答：解：A、研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R 2 1

=m?4π²

R1

T 2 1

，可以出地球的質(zhì)量 M=

4π2R 3 1

GT 2 1

，故A正確．
B、地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T₂和地球與太陽中心的距離R₂，根據(jù)萬有引力提供向心力：

GM′m

R 2 2

=m?4π²

R2

T 2 2

，其中m為地球質(zhì)量，在等式中消去，只能求出太陽的質(zhì)量M′．也就是說只能求出中心體的質(zhì)量．故B錯(cuò)誤．
C、地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度v₁和地球與太陽中心的距離R₂，與B選項(xiàng)類似，根據(jù)萬有引力提供向心力只能求出太陽的質(zhì)量．故C錯(cuò)誤．
D、地球的半徑R₃和地球表面處的重力加速度g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：

GMm

R 2 3

=mg，得：M=

gR 2 3

G

，故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評：運(yùn)用萬有引力提供向心力列出等式．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．