Question

15．在真空中，有速度v=1.4×10⁶m/s的電子束，由A點(diǎn)水平射入磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2×10^-4T、寬度d=3.46cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙?jiān)谙蚶�，如圖所示，已知電子質(zhì)量m=9.1×10^-31kg，電量e=1.6×10^-19C，求電子束射出磁場(chǎng)時(shí)在豎直方向偏移的距離D．

Answer 1

分析 電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出電子的軌道半徑，作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出電子束的偏移量．

解答 解：電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{9.1×1{0}^{-31}×1.4×1{0}^{6}}{1.6×1{0}^{-19}×2×1{0}^{-4}}$≈3.98×10^-2m=3.98cm，
電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可知，電子束的偏移量為：
D=r-$\sqrt{{r}^{2}-s6isiwk^{2}}$=3.98cm-$\sqrt{（3.9{8cm）}^{2}-（3.4{6cm）}^{2}}$=2.01cm；
答：電子束射出磁場(chǎng)時(shí)在豎直方向偏移的距離D為2.01cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電子束的偏移量，分析清楚電子運(yùn)動(dòng)過程、作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用牛頓第二定律與幾何知識(shí)可以解題；
解帶電粒子在有界電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的一般思路：
1、根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡；
2、確定圓心，求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，求出粒子軌道半徑；
3、應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式分析答題．