Question

如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面），O為圓心。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子沿圖中直徑從圓上的A點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的D點(diǎn)離開該區(qū)域，已知圖中，現(xiàn)將磁場(chǎng)換為豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速度沿直徑從A點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在D點(diǎn)離開該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，試求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

（2）經(jīng)磁場(chǎng)從A到D的時(shí)間與經(jīng)電場(chǎng)從A到D的時(shí)間之比。

Answer 1

【答案】(1)  (2)

【命題立意】 本題旨在考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)、向心力和帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。

【解析】（1）加磁場(chǎng)時(shí)，粒子從A到D有：

 ……  ①   

由幾何關(guān)系有： ……  ②   

加電場(chǎng)時(shí)，粒子從A到D有：

  ……  ③     

  ……   ④    

由①～④得：      …… ⑤  

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知：圓心角  

圓運(yùn)動(dòng)周期：     ……⑦     

經(jīng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：  ……⑧    

由①～④得粒子經(jīng)電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：  ……⑨   

即：  ……⑩     

【易錯(cuò)警示】(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑，然后換成電場(chǎng)后，帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解電場(chǎng)強(qiáng)度。（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知求得圓心角，根據(jù)周期公式求得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在電場(chǎng)中根據(jù)豎直方向求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求得時(shí)間之比。