Question

如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間接有一個R=5Ω的電阻．有一勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度B₀=1T，將一根質(zhì)量為m=0.04kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，當金屬棒滑行至cd處時已經(jīng)達到穩(wěn)定速度，已知cd距離NQ為s=2m．試解答下列問題：
（1）請定性說明金屬棒在到達穩(wěn)定速度前的加速度和速度各如何變化？
（2）當金屬棒滑行至cd處時回路中的電流多大？
（3）金屬棒達到的穩(wěn)定速度多大？
（4）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應(yīng)強度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強度應(yīng)B怎樣隨時間t變化（寫出B與t的關(guān)系式）？．

Answer 1

分析：（1）對金屬棒進行受力分析，判斷其運動情況，抓住安培力與速度正比進行分析．
（2）金屬棒達到穩(wěn)定速度時，即為做勻速運動，根據(jù)平衡條件列出等式求解電流．
（3）由法拉第定律和歐姆定律列式，求穩(wěn)定的速度．
（4）要使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則穿過線框的磁通量不變．同時棒開始勻速直線運動．從而可求出磁感應(yīng)強度B應(yīng)怎樣隨時間t變化的．

解答：解：（1）金屬棒向下運動的過程中，受到重力、導(dǎo)軌的支持力和滑動摩擦力，沿導(dǎo)軌向上的安培力．
開始階段，重力沿導(dǎo)軌向下的分力大于摩擦力與安培力之和，金屬棒向下做加速運動，隨著速度增大，棒所受的安培力增大，合力減小，加速度減小，當合力為零時，棒做勻速運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)．故金屬棒的加速度逐漸減小直至零，速度逐漸增大，直到最大．
（2）金屬棒滑行至cd處時已經(jīng)達到穩(wěn)定速度，勻速運動，則有
   mgsinθ=B₀IL+μmgcosθ，
代入解得  I=0.16A，
（3）設(shè)金屬棒達到的穩(wěn)定速度為v，根據(jù)B₀Lv=IR，得
  v=

IR

B0L

=1.6m/s，
（4）要使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，穿過線框的磁通量不變，則有
  B₀Ls=B_tL（s+vt），
解得 B_t=

B0s

s+vt

=

2

2+1.6t

（T）
答：
（1）金屬棒在到達穩(wěn)定速度前的加速度逐漸減小直至零，速度逐漸增大，直到最大．
（2）當金屬棒滑行至cd處時回路中的電流是0.16A
（3）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是1.6m/s．
（4）要使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強度應(yīng)B隨時間t變化關(guān)系式為：B_t=

2

2+1.6t

（T）．

點評：本題考查了牛頓運動定律、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應(yīng)電動勢公式，還有能量守恒．同時當金屬棒速度達到穩(wěn)定時，則一定是處于平衡狀態(tài)，原因是安培力受到速度約束的．還巧妙用磁通量的變化去求出面積從而算出棒的距離．金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，線框的總磁通量將保持不變．