Question

如圖，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)。已知P點(diǎn)與圓弧的圓心o等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求

（1）物體第一次通過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能和經(jīng)過圓弧軌道第一次回到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

（2）物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中在AB軌道上通過的總路程；

（3）最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對圓弧軌道的壓力。

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:（1）

（2）物體從P點(diǎn)出發(fā)至最終到達(dá)B點(diǎn)速度為零的全過程，由動(dòng)能定理得

mgRcosθ—μmgcosθS_總=0

所以:

（3）最終物體以B（還有B關(guān)于OE的對稱點(diǎn)）為最高點(diǎn)，在圓弧底部做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，物體從B運(yùn)動(dòng)到E的過程，由動(dòng)能定理得:

在E點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

 

聯(lián)立解得：

則物體對圓弧軌道的壓力: