Question

1．如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的拉力，試求：
（1）木板若固定不動(dòng)F增大到多少時(shí)，鐵塊能在木板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；
（2）木板若靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，F(xiàn)增大到多少時(shí)，鐵塊能在木板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？
（3）在（2）的情況下，若木板長L=1m，水平拉力恒為8N．鐵塊加速度多大？木板加速度多大？經(jīng)過多長時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？

Answer 1

分析 （1）木板若固定不動(dòng)，則拉力F等于最大靜摩擦力時(shí)，鐵塊能在木板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；
（2）當(dāng)F增大到鐵塊加速度大于木板加速度時(shí)，鐵塊能在木板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；
（3）分別對(duì)鐵塊和木板分析，利用牛頓第二定律列式，求出木板和鐵塊的加速度，再利用位移公式求出時(shí)間；

解答 解：（1）木板若固定不動(dòng)，則拉力F等于最大靜摩擦力時(shí)，鐵塊能在木板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力
故F=μ₂mg=0.4×1×10N=4N；
（2）對(duì)鐵塊有：F-μ₂mg=ma₂
對(duì)木板有：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₁
當(dāng)a₂≥a₁時(shí)，鐵塊能在木板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
解得F≥6N，故F要增大到6N時(shí)，鐵塊能在木板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；
（3）對(duì)鐵塊有：F-μ₂mg=ma₂
對(duì)木板有：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₁
將F=8N代入，解得a₁=2m/s²，a₂=4m/s²
L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得t=1s；
答：（1）木板若固定不動(dòng)F增大到4N時(shí)，鐵塊能在木板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；
（2）木板若靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，F(xiàn)增大到6N時(shí)，鐵塊能在木板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；
（3）在（2）的情況下，若木板長L=1m，水平拉力恒為8N．鐵塊加速度為4m/s²，木板加速度為2m/s²，經(jīng)過1s的時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端．

點(diǎn)評(píng) 本題考查臨界問題，要根據(jù)不同的情況，結(jié)合牛頓第二定律分析木板發(fā)生滑動(dòng)的臨界條件進(jìn)行求解．