Question

5．如圖，a、b、c是三個(gè)小物塊，a、b用繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，a放在固定的光滑斜面上，b、c在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，c放在水平地面上．現(xiàn)控制使細(xì)線伸直但無(wú)彈力，此時(shí)滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．將a由靜止釋放，a沿斜面下滑至速度最大時(shí)c恰好離開地面．已知m_a=4m，m_b=m_c=m不計(jì)細(xì)線與滑輪問的摩擦，下列說法正確的是（　　）

• A． 斜面傾角的正弦值為0.6
• B． c離開地面時(shí)，繩子拉力的大小為2mg
• C． c離開地面時(shí)，b的速度值為2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$
• D． 從釋放a到c剛離開地面的過程中，a、b與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 c剛離開地面時(shí)，物體a沿斜面下滑的距離應(yīng)該等于彈簧原來(lái)被壓縮的長(zhǎng)度再加上后來(lái)彈簧被拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度，a獲得最大速度，b應(yīng)該處于受力平衡狀態(tài)，對(duì)b受力分析，可以求得斜面的傾角α和繩子的拉力；對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒列出方程就可以求得b的速度．

解答 解：AB、設(shè)當(dāng)物體c剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x_C，則
 kx_C=mg 
物體c剛剛離開地面時(shí)，以b為研究對(duì)象，物體b受到重力4mg、彈簧的彈力kx_C、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用，此時(shí)三力平衡，對(duì)b有：
  T-mg-kx_C=0  
由上兩式聯(lián)立解得：繩子拉力的大小 T=2mg
對(duì)a有，由平衡條件得：
 4mgsinα-T=0
則得 sinα=0.5．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、設(shè)開始時(shí)彈簧的壓縮量x_b，則 kx_b=mg，x_b=$\frac{mg}{k}$
設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x_c，則
 kx_c=mg，x_c=$\frac{mg}{k}$
當(dāng)物體c剛離開地面時(shí)，物體b上升的距離等于物體a沿斜面下滑的距離，均為：
 h=x_b+x_c=$\frac{2mg}{k}$
c離開地面時(shí)，a與b的速度值相等，設(shè)為v．以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律得：
  4mghsinα-mgh=$\frac{1}{2}$（4m+m）v²；
聯(lián)立解得：v=2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$，故C正確．
D、從釋放a到c剛離開地面的過程中，a、b、彈簧與地球組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧的彈力，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由于彈性在變化，所以a、b與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析求出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，把握住彈簧的形變量與物體a下滑距離的關(guān)系，結(jié)合機(jī)械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析．