Question

13．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體，由豎直平面內(nèi)光滑弧形軌道上高h(yuǎn)=1m的A點(diǎn)，以v₀=4m/s的初速度沿軌道下滑并進(jìn)入長(zhǎng)1.8m的水平軌道BC，BC段與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．問(wèn)：
（1）以地面為零勢(shì)能面物體在A點(diǎn)的動(dòng)能和機(jī)械能各為多大？
（2）物體剛下滑到B點(diǎn)的速度大小為多少？
（3）物體第1次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的動(dòng)能為多大？
（4）物體上升到另一光滑弧形軌道CD后，又滑回BC軌道，最后停在離B點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能、重力勢(shì)能定義式求得動(dòng)能、重力勢(shì)能，即可求得機(jī)械能；
（2）根據(jù)物體從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒求得在B處的速度；
（3）物體從B到C只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求得在C處的動(dòng)能；
（4）根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的做功情況，由動(dòng)能定理（或能量守恒）求得在BC上滑動(dòng)的路程，即可求得距B的距離．

解答 解：（1）物體在A點(diǎn)的動(dòng)能${E}_{kA}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=16J$；以地面為零勢(shì)能面，物體在A點(diǎn)的重力勢(shì)能E_pA=mgh=20J，故機(jī)械能E_A=E_kA+E_pA=36J；
（2）物體在光滑弧形軌道上運(yùn)動(dòng)只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}={E}_{A}$，所以，物體剛下滑到B點(diǎn)的速度大小v_B=6m/s；
（3）物體在BC上運(yùn)動(dòng)，只有摩擦力做功，設(shè)物體第1次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的動(dòng)能為E_kC，則由動(dòng)能定理可得：E_kC=E_kB-μmgL_BC=E_A-μmgL_BC=21.6J；
（4）物體在整個(gè)過(guò)程中只有重力、摩擦力做功，設(shè)物體在BC上滑動(dòng)的路程為x，則由動(dòng)能定理可得：μmgx=E_A，所以，$x=\frac{{E}_{A}}{μmg}=4.5m$=2L_BC+0.9m；
故物塊最后停在離B點(diǎn)0.9m處；
答：（1）以地面為零勢(shì)能面物體在A點(diǎn)的動(dòng)能為16J；機(jī)械能為36J；
（2）物體剛下滑到B點(diǎn)的速度大小為6m/s；
（3）物體第1次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的動(dòng)能為21.6J；
（4）物體上升到另一光滑弧形軌道CD后，又滑回BC軌道，最后停在離B點(diǎn)多0.9m處．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．