Question

6．用長L=0.6m的繩系著裝有m=0.5kg水的小桶，在豎直平面內做圓周運動，成為“水流星”．（g=10m/s²）求：
（1）在最高點水不流出的最小速度為多少？
（2）若過最高點時速度為3m/s，此時水對桶底的壓力為多大？

Answer 1

分析 （1）水恰好不流出時，桶底對水的彈力為零，結合牛頓第二定律求出最小速度．
（2）由前面v₀的解答知v=3m/s＞v₀，故重力不足以提供向心力，要由桶底對水向下的壓力補充，此時所需向心力由以上兩力的合力提供．結合牛頓第二定律求出水對桶底的壓力大�。�

解答 解：（1）水做圓周運動，在最高點水不流出的條件是：水的重力不大于水所需要的向心力．這時的最小速度即為過最高點的臨界速度v₀．
以水為研究對象，根據牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
解得：v₀=$\sqrt{Lg}$=$\sqrt{0.6×10}$ m/s≈2.45m/s．
（2）v=3m/s＞v₀，水不會流出．設桶底對水的壓力為F，則由牛頓第二定律有：
mg+F=m$\frac{v2}{L}$
解得：F=m$\frac{v2}{L}$-mg=0.5×（$\frac{32}{0.6}$-10）N=2.5N．
根據牛頓第三定律知：F′=F
所以水對桶底的壓力為2.5N．
答：（1）在最高點水不流出的最小速度為2.45m/s；
（2）若過最高點時速度為3m/s，此時水對桶底的壓力為2.5N．

點評 解決本題的關鍵知道水做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．