Question

羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過S₁=50m距離能加速到最大速度υ₁=25m/s,并能維持一段較長(zhǎng)時(shí)間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過S₂=60m的距離能加速到最大速度υ₂=30m/s，以后只能維持這個(gè)速度4.0s。設(shè)獵豹距離羚羊χ時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均在同一直線上奔跑。求：

（1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，χ值應(yīng)在什么范圍？

（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，χ值應(yīng)在什么范圍？

 

Answer 1

【答案】

（1）≤55m  （2）≤31.9m

【解析】

試題分析：(1) 羚羊作加速運(yùn)動(dòng)的加速度為   

羚羊作加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間   

而獵豹作加速運(yùn)動(dòng)的加速度為 

獵豹作加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  

顯然由得：當(dāng)獵豹進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)1S后，羚羊?qū)⒆鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)。所以，當(dāng)獵豹追到羚羊時(shí)，羚羊早已作勻速運(yùn)動(dòng)，只是勻速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比獵豹少了1s，則有：

   解得：≤55m   

（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/2013070611443841275325/SYS201307061145117602757868_DA.files/image009.png">,所以獵豹追上羚羊時(shí)，羚羊也正在加速，則有： 

解得：≤31.9m   

考點(diǎn)：追及問題

點(diǎn)評(píng)：分析追及問題時(shí)，一定要注意抓住一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系：①一個(gè)條件是兩物體速度相等時(shí)滿足的臨界條件，如兩物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等．②兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系．時(shí)間關(guān)系是指兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相等，兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一先一后等；而位移關(guān)系是指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后運(yùn)動(dòng)等，其中通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口，因此在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，對(duì)幫助我們理解題意，啟迪思維大有好處．