Question

如圖甲所示，光滑曲面軌道固定在豎直平面內，下端出口處在水平方向上．一平板車靜止在光滑水平地面上，右端緊靠曲面軌道，平板車上表面恰好與曲面軌道下端相平．一質量為m的小物塊從曲面軌道上某點由靜止釋放，初始位置距曲面下端高度h=0.8m．物塊經曲面軌道下滑后滑上平板車，最終沒有脫離平板車．平板車開始運動后的速度圖象如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2．

（1）根據圖乙寫出平板車在加速過程中速度v與時間t的關系式．

（2）求平板車的質量M．

（3）求物塊與平板車間的動摩擦因數μ．

 

Answer 1

（1） （2）M=3m （3）μ=0.6

【解析】

試題分析：（1）平板車在加速過程中v與t的關系式為

①（3分）

（2）物塊沿曲面下滑過程，機械能守恒，有

②（2分）

代入數據解得物塊離開軌道時的速度

v0=4m/s ③（1分）

物塊滑上車之后最終沒有脫離平板車，動量守恒，有

④（3分）

由圖象知物塊與平板車最后的共同速度

vt=1m/s ⑤（1分）

代入數據解得平板車的質量

M=3m ⑥（2分）

（3）平板車在加速過程中，由牛頓第二定律可得

⑦（3分）

由圖象知平板車的加速度

a=2m/s2 ⑧（1分）

代入數據解得物塊與平板車間的動摩擦因數

μ=0.6 ⑨（2分）

考點：本題考查機械能守恒定律、動量守恒定律和牛頓第二定律。