Question

如圖所示，兩根平行的金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，兩根導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，兩根導(dǎo)軌的間距為L＝1 m。導(dǎo)軌上橫放著兩條金屬細(xì)桿，兩條細(xì)桿和兩根導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路，兩條金屬細(xì)桿電阻之和為R＝0.35Ω。右桿通過平行于導(dǎo)軌的細(xì)線跨過定滑輪與放在水平地面上質(zhì)量為m＝0.1 kg的物塊相連。不計(jì)一切摩擦。在t＝0時(shí)刻，兩條細(xì)桿間距為d＝0.75 m，連接右桿和物塊間的細(xì)線剛好處于伸直狀態(tài)。重力加速度g＝10 m/s²。試求：

(1)若左桿固定不動(dòng)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t均勻變化，且B＝kt，k＝0.1 T/s。則經(jīng)過多長時(shí)間，物塊剛好離開地面？

(2)若左桿以恒定的速度v＝1 m/s向?qū)к壍淖蠖藙蛩龠\(yùn)動(dòng)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B還隨時(shí)間t均勻變化，且B＝kt，k＝0.1 T/s。則經(jīng)過多長時(shí)間，物塊剛好離開地面？

Answer 1

 (1)46.67s　(2)4s

[解析]　(1)若左桿固定不動(dòng)，磁場均勻變化時(shí)：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁物體恰離開地面，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，回路電流為I₁，回路感生電動(dòng)勢為E₁，回路磁通量變化量為ΔΦ₁，有：

B₁I₁L＝mg

I₁＝

E₁＝

ΔΦ₁＝LdΔB

B₁＝t₁

以上聯(lián)合求解得：()²t₁＝mg

解得：t₁＝s＝46.67 s

(2)若左桿向左勻速運(yùn)動(dòng)，磁場均勻變化時(shí)：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂物體恰離開地面，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，回路電流為I₂，回路感生電動(dòng)勢為E₂，有：

B₂I₂L＝mg

I₂＝

E₂＝S＋B₂Lv

S＝Ld＋Lvt₂

B₂＝t₂

以上聯(lián)合求解得：()²t₂＝mg

解得：t₂＝4 s