Question

【題目】如圖所示，有一對(duì)平行金屬板，板間加有恒定電壓；兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向里。金屬板右下方以MN、PQ為上、下邊界，MP為左邊界的區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為d，MN與下極板等高，MP與金屬板右端在同一豎直線上。一電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，以初速度沿平行于金屬板面、垂直于板間磁場(chǎng)的方向從A點(diǎn)射入金屬板間，不計(jì)離子的重力。

(1)已知離子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；

(2)若撤去板間磁場(chǎng)，已知離子恰好從下極板的右側(cè)邊緣射出電場(chǎng)，方向與水平方向成30°角，求A點(diǎn)離下極板的高度；以及為了使離子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)后從邊界MP上射出，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么條件；

(3)在(2)的情形中，粒子從A點(diǎn)射入到從MP射出的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)設(shè)板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，有

解得

(2)設(shè)A點(diǎn)離下極板的高度為h，離子射出電場(chǎng)時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，得

離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有

解得

設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律，得

由幾何關(guān)系得

解得

(3)離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B取最小時(shí)，時(shí)間最長(zhǎng)

最長(zhǎng)時(shí)間