Question

16．一質(zhì)量不計的彈簧原長為12cm，一端固定于質(zhì)量m=3kg的物體上，另一端施一水平拉力F．若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，當彈簧拉長至17cm時，物體恰好被拉動，（ g=10m/s²，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）
（1）彈簧的勁度系數(shù)多大？
（2）若將彈簧拉長至15cm時（物體在滑動過程中），物體所受的摩擦力大小為多少？
（3）物體靜止時，若將彈簧拉長至15cm，物體所受到的摩擦力大小為多少？

Answer 1

分析 （1）當彈簧拉長至17cm時，物體恰好被拉動，物體所受的靜摩擦力達到最大值，根據(jù)摩擦力公式和胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)．
（2）物體在滑動過程中物體所受的摩擦力是滑動摩擦力，根據(jù)公式f=μN求解．
（3）物體靜止時，若將彈簧拉長至15cm，物體所受的摩擦力是靜摩擦力，由平衡條件求解摩擦力

解答 解：（1）由題意得，物體與地面間最大靜摩擦力為：
f_max=μN=μmg=0.2×3×10N=6N
物體恰好被拉動，物體所受彈力等于最大靜摩擦力為：
F₁=kx₁=f_max
彈簧的原長為：x=12cm=0.12m；
形變后長度為：x’=17cm=0.17m
得：k=$\frac{{f}_{max}}{{x}_{1}}$=$\frac{6}{0.17-0.12}$=120N/m
（2）若將彈簧拉長至15cm時（物體在滑動過程中），物體相對地面滑動，受到滑動摩擦力為：
f₂=μN=μmg=0.2×3×10N=6N
（3）彈簧彈力為：F₃=kx₃=120×（0.15-0.12）N=3.6N＜f_max
物體受到靜摩擦力大小為：f₃=F₃=3.6N．
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)是120N/m．
（2）若將彈簧拉長至11cm時（物體在滑動過程中），物體所受的摩擦力大小為6N．
（3）物體靜止時，若將彈簧拉長至13cm，物體所受到的摩擦力大小為3.6N．

點評 對于摩擦力問題，首先要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體的狀態(tài)，確定是何種摩擦力，再選擇解題方法．靜摩擦力由平衡條件求解，而滑動摩擦力可由摩擦力公式或平衡條件求解．