Question

6．物體A和B疊放在水平桌面上，由跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相互連接，如圖所示，今用大小為F的水平力拉A．設(shè)A、B和滑輪的質(zhì)量都為m，滑輪的半徑為R，對軸的轉(zhuǎn)動慣量J=$\frac{1}{2}$mR²．AB之間、A與桌面之間、滑輪與其軸之間的摩擦都可以忽略不計繩與滑輪之間無相對的滑動且繩不可伸長．已知F=10N，m=8.0kg，R=0.050m，求：
（1）滑輪的角加速度；
（2）物體A與滑輪之間的繩中的張力；
（3）物體B與滑輪之間的繩中的張力．

Answer 1

分析 對A、B兩個物體分別運用牛頓第二定律列式，對滑輪，運用力矩和角加速度、轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系列式，聯(lián)立解答．

解答 解：各物體受力情況如圖．
根據(jù)牛頓第二定律得：
對A，有：F-T=ma
對B，有：T′=ma
對滑輪，有：（T-T′）=$\frac{1}{2}m{R}^{2}β$
又 a=Rβ
由以上方程聯(lián)立解得：
滑輪的角加速度 β=$\frac{2F}{5mR}$=$\frac{2×10}{5×8×0.05}$=10rad•s²
物體A與滑輪之間的繩中的張力 T=$\frac{3}{5}$F=6N
物體B與滑輪之間的繩中的張力 T′=$\frac{2}{5}$F=4N
答：
（1）滑輪的角加速度為10rad•s²．
（2）物體A與滑輪之間的繩中的張力為6N．
（3）物體B與滑輪之間的繩中的張力為4N．

點評 解決本題的關(guān)鍵要靈活運用隔離法，由牛頓第二定律和角動量知識列式求解，要注意本題中定滑輪兩側(cè)繩子的拉力并不相等．