Question

2．如圖所示，光滑的圓弧半徑為R，A點(diǎn)距半圓弧直徑的高度為2R，質(zhì)量為m的鐵塊以某一初速v₀從A點(diǎn)向下運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，若物體通過最低點(diǎn)B對軌道的壓力為鐵塊重量的8倍，求：
（1）物體在A點(diǎn)時(shí)的初速v₀；
（2）物體離開C點(diǎn)后還能上升多高．

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解B點(diǎn)的速度；由于只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解初速度；
（2）由于只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解物體離開C點(diǎn)后還能上升的高度．

解答 解：（1）在B點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
其中：
F=8mg（根據(jù)牛頓第三定律，支持力等于壓力）
故v=$\sqrt{7gR}$   ①
由于只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
mg（2R+R）+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ②
聯(lián)立解得：
v₀=$\sqrt{gR}$
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mg（R+h）
解得：h=2.5R
答：（1）物體在A點(diǎn)時(shí)的初速為$\sqrt{gR}$；（2）物體離開C點(diǎn)后還能上升2.5R高．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確滑塊運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，結(jié)合機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式分析，基礎(chǔ)題目．