Question

【題目】光滑水平面上有一質(zhì)量為M=2 kg的足夠長(zhǎng)的木板，木板上最有右端有一大小可忽略、質(zhì)量為m=3kg的物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。開始時(shí)物塊和木板都靜止，距木板左端L=2.4m處有一固定在水平面上的豎直彈性擋板P。現(xiàn)對(duì)物塊施加一水平向左外力F＝6N，若木板與擋板P發(fā)生撞擊時(shí)間極短，并且撞擊時(shí)無(wú)動(dòng)能損失，物塊始終未能與擋板相撞，求：

（1）木板第一次撞擊擋板P時(shí)的速度v為多少？

（2）木板從第一次撞擊擋板P到運(yùn)動(dòng)至右端最遠(yuǎn)處所需的時(shí)間t1及此時(shí)物塊距木板右端的距離x為多少?

（3）木板與擋板P會(huì)發(fā)生多次撞擊直至靜止，而物塊一直向左運(yùn)動(dòng)。每次木板與擋板P撞擊前物塊和木板都已相對(duì)靜止，最后木板靜止于擋板P處，求木板與物塊都靜止時(shí)物塊距木板最右端的距離x為多少?

Answer 1

【答案】（1）2.4 m/s （2）0.4s 1.28m （3）2.4m

【解析】

試題分析：（1）設(shè)木板靠最大靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的加速度為，則

==6 ①

若木板與物塊不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同加速度為，則==1.2 ②

因<，所以木板與物塊靠靜摩擦力一起以加速度運(yùn)動(dòng) ③

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 =2L ④

解得 v=2.4m/s ⑤

（2）設(shè)木板第一次撞擊擋板P后向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊的加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有 mg—F=m ⑥

解得 =2 ⑦

因<，所以在木板向右減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊一直向左減速，木板速度減為0時(shí)，木塊仍在向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)木板第一次撞擊擋板P后運(yùn)動(dòng)到右端最遠(yuǎn)處所需時(shí)間為，則

==0.4s ⑧

設(shè)木板左端距擋板P的距離為，則 ==0.48m ⑨

設(shè)物塊相對(duì)地向左的位移為，則 =v— ＝0.8m ⑩

此時(shí)物塊距木板右端的距離x＝+＝1.28m ⑾

（3）木板最終靜止于擋板P處，設(shè)物塊距木板右端的距離為，根據(jù)功能關(guān)系得

F（＋L）－mg =0 ⑿

解得：=2.4m ⒀